Suku Banyak

Pengertian Suku Banyak

Perhatian bentuk aljabar di bawah ini

1. 5x² + 7x + 6
2. 5x³ + 4x² + 6x + 7
3. 6x⁸ + 5x⁶ + 7x⁴ + 3x
4. 5x² + 7x + 6x ^-1

Bentuk aljabar Nomor 1,2, 3 merupakan bentuk suku banyak, sedangkan Nomor 4 dan 5 bukan bentuk suku banyak

Nomor 1 bervariabel x yang berderajat 2, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 2.

5 adalah koefisien x²; 7 adalah koefisien x, dan 6 adalah koefisien x^o atau disebut juga konstanta.

Nomor 2 merupakan suku banyak bervariabel x dan berderajat 3, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 3.

4 adalah koefisien x³; 4 adalah koefisien x², dan 6 adalah koefisien x , dan 7 adalah konstanta.

Nomor 3 merupakan suku banyak bervariabel x dan berderajat 8, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 8.

5 Aadalah koefisien x⁶; 7 adalah koefisien x⁴, 3 adalah koefisien x.dan 3 adalah konstanta.

Nomor 4 adalah suku banyak, karena bila ( x +2)² diuraikan menjadi x² + 2x + 4. Jadi (x+2)² adalah suku banyak bervariabel x berderajat 2. Koefisien x² adalah 1; Koefisien x adalah 2 dan koefisien x^o adalah 4.

Nomor 5 bukan suku banyak, karena pada nomor 4 memiliki suku yang berpangkat -1. Demikian juga nomor 6 bukan suku banyak, karena memliliki suku berpangkat 

Bentuk umum suku banyak bervariabel dan derajat n adalah:

Dimana:
 adalah konstanta dan
x=variable bebas
n=bilangan cacah

Bentuk suku banyak bisa terdiri dari dua variabel atau lebih, misalnya seperti

1. x²y³ + xy² + xy.
2. (x-y)²+ (x+xy+y) dan
3. bentuk lainnya dalam variabel yang berbeda.

Latihan :

Tentukan koefisien x² pada pada suku banyak berikut :

1. 3x³ – 3x² + 2x + 3
2. 5x + 5
3. -5x³ + 5x² + 4x – 7
4. (x - 3)(x – 7 )
5. (x – 3) ( x – 6) – 3x²
6. (x – 3)³
7. (x²-5x+3)(x²-5x-2)-6

Jawab :

Misal x² – 5x = y

(y + 3)(y - 2) - 6 ó (y + 3)(y - 2) - 6 ó y² + y – 12

ó (y + 4)(y - 3)ó y²+y – 12 ó (x²-5x)² + (x² -5x)-12

ó x⁴ – 10x³ + 25x² + x²-5x – 12 ó x⁴ – 10x³ + 26x² -5x – 12

Jadi Koefisien x² adalah 26

8. (x² + x + 2)(x² + x – 3)
9. (x + 1)((x – 2)(x + 3)(x + 6)
10. (x²+ x +1)(x²-x +1)(x⁴-x²+1)